据量子位10月2日报道，数学家丘成桐参与的一篇最新论文在致谢中感谢GPT 6 Astra和Claude Pro，称二者帮助探索了部分证明思路和计算。论文称，七维空间中28种球面——包括标准球面和27种“怪球”——每一种都能配上截面曲率严格为正的度量；如果结果最终被数学界接受，这一悬置约70年的问题将被彻底解决。
论文处理的是微分几何中的经典猜想。七维空间中的球面有28种光滑“版本”，其中27种与标准球面拓扑相同，但不能通过光滑变形变成标准球面，被称为“怪球”。标准球面的截面曲率处处为正，即每一小块从每一个角度看都向内弯曲。数学家长期想知道，另外27种怪球能否也具有这种性质。据量子位报道，丘成桐1982年把这一问题列入自己的问题清单，排第二位。
怪球由美国数学家米尔诺1956年构造，他因此获得菲尔兹奖。七年之后，科维尔和米尔诺证明，七维空间中的光滑球面共有28种，标准球面之外还有27种怪球，这28种构成代数结构Θ₇ ≅ Z/28Z。1974年，格罗莫尔和迈耶在一个怪球上构造出非负曲率度量；2020年，格特、凯林和尚卡尔把结果推广到全部28种球面，证明每一种都能配上非负曲率度量。但从非负到正，即从允许有些地方平坦到每个地方都必须弯曲，仍差最后一步。2008年，彼得森和威尔海姆曾发布预印本，声称在一个怪球上做到正曲率，但他们的证明始终没有通过同行评审。
这篇新论文称补上了从非负到正的一步，证明28种七维球面每一种都能配上截面曲率严格为正的度量。论文采用杜兰、普特曼和里加斯提出的双圆盘模型，把每一种七维球面看成两个七维圆盘沿边界粘合，28种球面对应28种粘合方式。作者先以三维球面S³为纤维的主丛，把问题搬到十维空间，在那里构造度量，再通过黎曼淹没投影回七维圆盘。奥尼尔公式保证曲率投影后只会变大或不变，因此只需在十维空间把曲率做成正的。构造中，作者把三维小球纤维的半径取得极小，以产生足够大的曲率压制其他方向可能出现的负曲率贡献。南北两块圆盘构造不对称，边界处需满足诱导度量一致、两侧第二基本形式相加后每个方向严格为正两个条件，之后由赖泽和雷斯的拼接定理保证粘合后整个球面上存在光滑正曲率度量。论文还附带一套用SageMath编写的验证代码，并注明人工验证和论文写作责任由作者自己承担。
丘成桐对AI的态度近年发生变化。据量子位报道，2023年4月，他在复旦大学出席浦江科学大师讲坛前夕表示，AI不可能对最尖端的数学家有任何影响，只能把现有资料融会贯通，很难形成科学观念上的突破。2024年4月在中关村论坛上，他的说法软化为AI对数学有很多好处，可以帮助数学发展，但他坚持AI不可能改变数学。今年1月，他在世界华人数学家大会上说，AI改变的是科研效率，还谈不上范式革命；6月，他说AI能解很多“nice, cute questions”，但离改变整个数学的突破还很远；7月在国际弦理论大会上，他已主张学生应尽早学习使用AI工具，认为查资料、找文献、归纳总结这些事情AI都能帮上忙。到这篇论文，他和两位合作者在致谢中感谢GPT 6 Astra和Claude Pro“在部分证明策略的探索和计算中提供的帮助”，文中另一处将GPT 6 Astra称为ChatGPT 6 Astra。论文紧接着注明，人工验证和论文写作的责任由作者自己承担。
AI在数学界的应用已引起顶尖数学家集体表态。据量子位报道，陶哲轩把AI当作“研究助理”，用它辅助代码生成、文献检索和形式化证明验证。但他与今年菲尔兹奖得主邓煜等25位菲尔兹奖得主联合发表声明，警告AI公司把解决数学问题当作benchmark来冲刺的做法，与数学共同体的目标已出现“严重偏移”。他们认为，数学研究的核心追求是概念理解与洞见，解题只是实现这个目标的工具。丘成桐也在论文发出四天前表示，AI能够汇集既有知识、推动常规工作，但人往往因为已经得到想要的答案，反而不敢去问更重要的问题；他认为AI无法替代人类独有的原创思考和瞬时迸发的灵感。报道称，两人都在追问同一件事：当AI越来越能解题，数学家还愿不愿意继续去问那些AI解不了的问题。